دنباله فیبوناچی

حاصل بسط تقسیم یک بر ۸۹ به شکلی جالب دنباله فیبوناچی است

به بهانه روز فیبوناچی؛ با این دنباله طلایی از اعداد بیشتر آشنا شوید

دنباله فیبوناچی یکی از جذابترین مفاهیم دنیای ریاضی است که نمود آن در طبیعت، هنر، معماری و حتی دنباله فیبوناچی موسیقی هم دیده می شود.

دیروز مصادف با ۲۳ نوامبر به عنوان روز فیبوناچی نامگذاری شده است. این ریاضیدان بزرگ دستاوردهای بسیاری را به یادگار گذاشته که یکی از مهمترین آنها دنباله فیبوناچی است. این دنباله برابر تابع Fn است که در آن n عضوی از مجموعه اعداد حسابی <. ،۳ ،۲ ،۱ ،۰>است. در این دنباله اگر n=۰ باشد حاصل ۰، اگر n=۱ باشد حاصل ۱ و اگر عدد بزرگتر ۱ باشد، خروجی حاصل جمع دو عدد قبلی است:

دنباله فیبوناچی با همین ترتیب تا بی نهایت میل می کند اما هرچه در آن به سمت جلو می رویم حاصل تقسیم جمله n به n-1 به نسبت طلایی نزدیکتر می شود. نسبت طلایی که لوکا پاچیولی (پدر حسابداری دنیا) پنج قرن قبل از آن با عنوان نسبت الهی هم یاد کرده، زمانی به دست می آید که اگر بخش طولانی یک پاره خط (a) را بر بخش کوتاه‌تر (b) تقسیم کنیم، حاصل ۱.۶۱۸ شود. این نسبت در جای جای طبیعت از چشم انسان گرفته تا کندوی زنبورها و اهرام ثلاثه مصر به چشم می خورد.

حاصل بسط تقسیم یک بر ۸۹ به شکلی جالب دنباله فیبوناچی است

یکی از مفاهیم جالب مبتنی بر نسبت طلایی، اسپیرال یا مارپیچ طلایی است. در تصویر زیر به جای هریک از اعداد فیبوناچی یک مربع با ضلعی به اندازه همان عدد قرار داده شده است. در هر مربع هم یک چهارم دایره ای با شعاع ضلع آن دنباله فیبوناچی ترسیم شده است. همانطور که می بینید حاصل مارپیچی زیبا موسوم به اسپیرال طلایی است که جهان اطراف ما از کهکشان ها گرفته تا گل ها، موجودات زنده و نقاشی مونالیزای داوینچی از آن پیروی می کنند.

دنیای علم و تکنولوژی

در قسمت قبل، دنباله اعداد فیبوناچی معرفی شدند. در این قسمت برخی از خواص جالب این اعداد بیان می‌شود.

مقدار خاصی که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود. اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبتها بتدریج به یک عدد ثابت نزدیک می‌شود. در نمودار شکل زیر این نسبت در مورد هر کدام از اعداد فیبوناچی رسم شده است. همانطور که دیده می‌شود، این نسبت به یک مقدار حدی نزدیک می‌شود.

مقدار این نسبت را به سادگی می‌توان از یک معادله بدست آورد. شکل زیر طرز محاسبه این نسبت را نشان می‌دهد. همانطور که می‌بینید این نسبت معادل 1.618 بدست می‌آید که یونانیان آنرا با حرف Ф (فی) نشان می‌دهند.

یونانیان قدیم با این نسبت به خوبی آشنا بودند. معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد این نسبت است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.

این نسبت در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته دنباله فیبوناچی است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. این نسبت در نقاشی معروف دنباله فیبوناچی لئوناردو داوینچی به نام مرد ویترووین (Vitruvian Man) که به عنوان لوگوی این وبلاگ انتخاب شده، بدقت شرح داده شده است. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

نسبت طلایی حضور خیره کننده‌ای در هندسه دارد. برای مثال این عدد برابر است با نسبت ضلع یک پنج ضلعی منظم به طول قطر آن. اگر تمام قطرهای یک پنج ضلعی منتظم را بکشیم،‌ یک ستاره پنج پر بدست می‌آید که علامت بسیاری از پرچم‌های دنیاست. این ستاره، به نام ستاره داوود نیز خوانده می‌شود که نشان دیر صهیون است.

نسبت طلایی در طبیعت نیز بچشم می‌خورد. تعداد گلبرگ‌های گلها اغلب برابر با یکی از اعداد فیبوناچی است.تعداد مارپیچ‌های گل آفتاب‌گردان نیز برابر با یکی از اعداد فیبوناچی است.

این خواص شگفت انگیز باعث شده است تا برخی، اعداد فیبوناچی را حامل رمزهای پنهان طبیعت بدانند.

بررسی یک عدد که آیا عضو دنباله فیبوناچی هست یا خیر به زبان جاوا

• این سوالات مشهور ترین الگوریتم‌‌‌‌های برنامه نویسی هست که در دانشگاه‌‌‌‌های معتبر کار می‌شود.
• با این سوالات می‌توانید ذهن برنامه نویسی خود را قوی کنید.
• حتما ابتدا خود را به چالش بکشید حتی اگر یک سوال برای حل کردنش یک هفته وقت برد هیچ اشکالی نداره. چون سوال بعدی را زودتر حل خواهید کرد چون ذهن شما نسبت به قبل قوی تر شده است.

صورت سوال : برنامه ای به زبان جاوا بنویسید که یک عدد را از ورودی بگیرد و بررسی کند که آیا این عدد عضو دنباله فیبوناچی هست یا خیر و نتیجه آن را در خروجی چاب کند:

دنباله فیبوناچی چیست؟دنباله ای که به جز دو عدد اول اعداد بعدی از حاصل جمع دو عدد قبلی به دست می‌اید.اولین اعداد این دنباله برابر است با:
0٬ 1٬ 1٬ 2٬ 3٬ 5٬ 8٬ 13٬ 21٬ 34٬ 55٬ 89٬ 144٬ 233٬ 377
1+1=2
1+2=3
2+3=5
.
برفرض عددی که از ورودی میگیریم عدد 5 باشد حالا برنامه باید بررسی کنید عضو این دنباله هست یا خیر؟ که جواب مثبت است.

public class FibonachiN

public static void دنباله فیبوناچی main(String[] args) Scanner intput = new Scanner(System.in);
int a = 1, b = 1, c = 0, n;

System.out. print ln("Enter n:");
n = intput.nextInt();

while (c < n) c = a + b;
a = b;
b = c;
>
if (c == n)
System.out. print ln(n + " is Fibonachi Number");
else
System.out. print ln(n + " is not Fibonachi Number");
>
>

یک نمونه تست شده این سورس کد در نرم افزار Eclipse بصورت زیر است:

Enter n: 25 25 is not Fibonachi Number

آیا می‌دانید اگر در سایت جاواپرو بمانید و ویدیوها را به صورت آنلاین تماشا کنید، هم از تیم آموزشی جاواپرو حمایت کردید و هم باعث میشه علاقمندان بیشتری این دوره آموزشی رایگان را ببینند؟

نشر این مطلب با ذکر منبع (لینک سایت) بلامانع است.
برای با خبر دنباله فیبوناچی شدن از جدیدترین مطالب آموزشی جاوا عضو کانال تلگرام ما شوید.