ماشین حساب فیبوناچی

بازدیدکننده گرامی، محتوای این وبسایت به صورت اتوماتیک توسط هوش مصنوعی جمع آوری و منتشر می شود. به دلیل حجم زیاد مطالب، امکان بازبینی انسانی محتوا وجود ندارد. در صورتی که مطلبی نیاز به ویرایش یا حذف دارد، لطفاً از صفحه "تماس با ما" به مدیریت سایت اطلاع رسانی کنید.

دنباله فیبوناچی – به زبان ساده دنباله (تصاعد) فیبوناچی…

دنباله (تصاعد) فیبوناچی (Fibonacci Sequence) یک سری از اعداد است.

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, …

در هر مرحله عدد بعدی با استفاده از جمع کردن دو عدد ماقبل عدد مورد نظر بدست می آید.

۲ از جمع دو عدد قبل خود بدست آمده ( ۱ + ۱ )
مشابه آن، ۳ از جمع دو عدد قبل خود بدست آمده ( ۲ + ۱ )
و ۵ بدست می آید از ( ۳ + ۲ )
و به همین ترتیب ادامه می یابد!

مثال: عدد بعدی در دنباله فیبوناچی بالا، برابر است با:

لیست بلند تری از اعضای دنباله بالا:

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴, ۴۱۸۱, ۶۷۶۵, ۱۰۹۴۶, ۱۷۷۱۱, ۲۸۶۵۷, ۴۶۳۶۸, ۷۵۰۲۵, ۱۲۱۳۹۳, ۱۹۶۴۱۸, ۳۱۷۸۱۱, …

آیا چند عدد دیگر را می توانید بدست بیاورید؟
این دنباله یک مارپیچ تشکیل می دهد

هنگامیکه مربع های با پهناهایی برابر اعداد دنباله تشکیل می دهیم، یک مارپیچ مرتبی بدست می آید:

مشاهده می کنید که چگونه مربع ها نزدیک هم قرار گرفته اند؟

برای مثال ۵ و ۸، ۱۳ را و ۸ و ۱۳، ۲۱ را تشکیل می دهد و …
ضابطه

می توان برای دنباله فیبوناچی “ضابطه” نوشت.

ابتدا، اعضا از صفر شماره گذاری می شوند.

پس عضو ۶ ام به نام X6 (برابر ۸) است.

مثال: عضو هشتم برابر عضو هفتم بعلاوه عضو ششم است:

سپس می توانیم ضابطه را بنویسیم:
Xn = ماشین حساب فیبوناچی Xn-1 + Xn-2

Xn-1 = عضو قبل از n

Xn-2 = دو عضو قبل از n

مثال: عضو نهم به این شکل محاسبه می شود:

و سورپرایز اینجاست. هرچه اعضای دنباله فیبوناچی بزرگتر می شوند، نسبت هر عدد به عدد قبلی خود رفته رفته به عدد طلایی “φ” نزدیک می شود که حدودا برابر …۱.۶۱۸۰۳۴ است.

در واقع، هرچه جفت اعداد فیبوناچی بزرگتر باشند، نسبت آنها تقریب عدد طلایی را دقیق تر می کند. بیایید چند تا را امتحان کنیم:

نکته: اگر دو عدد تصادفی را در ابتدای دنباله داشته باشیم، همانند ۱۹۲ و ۱۶، دوباره با بزرگتر شدن جملات، نسبت به عدد طلایی نزدیک و نزدیکتر می شود.

دنباله مورد نظر:

۱۹۲, ۱۶, ۲۰۸, ۲۲۴, ۴۳۲, ۶۵۶, ۱۰۸۸, ۱۷۴۴, ۲۸۳۲, ۴۵۷۶, ۷۴۰۸, ۱۱۹۸۴, ۱۹۳۹۲, ۳۱۳۷۶,

ممکن است کمی وقت ببرد تا اعداد بهتر شوند، اما این نشان می دهد که فقط دنباله پیشفرض فیبوناچی نیست که می تواند این کار را انجام دهد!

استفاده از عدد طلایی برای محاسبه اعداد فیبوناچی

و مسئله تعجب آورتر این است که ما هر عدد فیبوناچی را می توانیم به طریق عدد (رابطه) طلایی بدست بیاوریم.

پاسخ همواره به شکل یک عدد صحیح در می آید، دقیقا برابر با حاصل جمع دو عضو قبلی.

اگر ماشین حساب فیبوناچی ماشین حساب فیبوناچی از ماشین حساب کمک بگیرید (هنگام وارد کردن عدد طلایی با ۶ رقم اعشار)، پاسخ ۸.۰۰۰۰۰۰۳۳ را دریافت می کنید. محاسبه دقیقتر از این، به ۸ نزدیک تر خواهد بود.

خودتان امتحان کنید!

یک الگوی جالبی به نظر می آید:

به عدد X3 = 2 نگاه کنید. هر عدد با ۳ فاصله مضربی از ۲ است ( … ,۶۱۰ ,۱۴۴ ,۳۴ ,۸ ,۲)
به عدد X4 = 3 نگاه کنید. هر عدد با ۴ فاصله مضربی از ۳ است ( … ,۱۴۴ ,۲۱ ,۳)
به عدد X5 = 5 نگاه کنید. هر عدد با ۵ فاصله مضربی از ۵ است ( … ,۶۱۰ ,۵۵ ,۵)

و به این ترتیب ادامه می یابد (هر عدد با n فاصله مضربی از Xn است).

اعضای کمتر از صفر

این دنباله برای اعداد کمتر از صفر نیز صادق است، مانند:
(به خود ثابت کنید که هر عدد با اضافه کردن دو عدد قبلی بدست می آید!)

در واقع دنباله کمتر از صفر همان اعداد در دنباله بیشتر از صفر را دارد، به غیر از این که دنباله کمتر از صفر الگوی – + – + را دنبال می کنند. می توان ضابطه آن را به شکل زیر نوشت:

که می گوید عضو ” n– ” برابر با ۱ به توان n+1 بار عضو ” n ” است، و مقدار ۱ به توان n+1 به طور مرتب الگوی … ,۱– ,۱ ,۱– ,۱ را تشکیل می دهد.
تاریخچه

فیبوناچی اولین شخصی نبود که این دنباله را کشف کرده باشد، این دنباله صدها سال پیش در هندوستان شناخته شده بود!

در مورد فیبوناچی
نام واقعی وی لئوناردو پیزانو بگولو بود، و در سالهای مابین ۱۱۷۰ و ۱۲۵۰ در ایتالیا زندگی می کرده است.
“ماشین حساب فیبوناچی فیبوناچی” لقب وی بود، به معنی “پسر بوناچی
علاوه بر معروف شدن برای دنباله فیبوناچی، او برای گسترش اعداد هندی – عربی (مانند اعداد الان ما ۹ ,۸ ,۷ ,۶ ,۵ ,۴ ,۳ ,۲ ,۱ ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) کمک کرد. این اتفاق اروپایی ها و آمریکایی ماشین حساب فیبوناچی ها را از شر بسیاری از مشکلات نجات داد! باید از لئوناردو متشکر باشند.
روز فیبوناچی

روز فیبوناچی برابر ۲۳ نوامبر (۲ آذر) است. چرا که نشان دهنده ابتدای این دنباله می باشد:
۱ ،۱ ،۲ ،۳،…

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

برای نوشتن دیدگاه باید وارد بشوید.

بازدیدکننده گرامی، محتوای این وبسایت به صورت اتوماتیک توسط هوش مصنوعی جمع آوری و منتشر می شود. به دلیل حجم زیاد مطالب، امکان بازبینی انسانی محتوا وجود ندارد. در صورتی که مطلبی نیاز به ویرایش یا حذف دارد، لطفاً از صفحه "تماس با ما" به مدیریت سایت اطلاع رسانی کنید.

ماشین حساب آنلاین مهندسی و ساده

ماشین حساب وسیله‌ای پر کاربرد برای محسابات عددی پیچیده و بررسی نتیجه عملگرهای ریاضی بر روی داده‌های بزرگ و کوچک است. در واقع ماشین حساب برای رفع مشکل محاسبات پیچیده از زمان ورود داده‌های بزرگ به سیستم‌های مالی و حسابداری ابداع و مورد استفاده قرار می‌گیرد.

امروزه انواع ماشین حساب مهندسی، ماشین حساب پیشرفته و ماشین حساب علمی یک وسیله ضروری برای افراد شاغل و محصل در حوزه مهندسی، مالی و علوم به حساب می‌آید. با همراه شدن فناوری اطلاعات با علوم ریاضی امروزه شاهد طراحی نمونه جدیدی از انواع ماشین حساب مهندسی آنلاین در مراکز تحصیلی و کاری می‌باشیم.

ماشین حساب مهندسی، ماشین حساب پیشرفته آنلاین،ماشین حساب ساده آنلاین، ماشین حساب اعدد مختلط، موهومی، حقیقی و . همگی نقش بارزی در محاسبات عددی پیشرفته دارند.

ماشین حساب مهندسی آنلاین

ماشین حساب مهندسی آنلاین با هدف تسریع محاسبات پیچیده عددی بدون خطا در شرایط مختلف و حتی بدون دسترسی به ابزار ماشین حساب در نظر گرفته شده است. در این حالت کاربر تنها با شرط دسترسی به اینترنت می‌تواند از طریق ماشین حساب مهندسی آنلاین به راحتی کار محاسباتی مدنظر خود را انجام دهد.

امکان ویرایش سریع و راحت خطای انجام شده در انتخاب گزینه‌ها در روابط ریاضی (اعداد، پرانتز، توابع و. ) در هنگام انجام محاسبات عددی پیچیده از مزیت‌های کاربردی ماشین حساب آنلاین مهندسی به شمار می‌آید.

چند نکته کاربردی در هنگام اجرای ماشین حساب آنلاین مهندسی را می‌توان در قالب نکات زیر بیان کرد:

• عملیات ریاضی ضرب با دو نماد "" و "*" قابل انجام است. همین امر برای تقسیم نیز با نماد‌های "" و "/" صدق می‌کند.
• ماشین حساب آنلاین مهندسی بسیار هوشمند بوده و در هنگام اجرای عملیات ضرب می‌توانید تنها به جداسازی اعداد با پرانتز بدون استفاده از هیچ علائمی اکتفا کنید.
• برای اجرای روابط و عملیات ریاضی هیچ محدودیتی برای ورد تعداد داده و ارقام وجود ندارد. و امکان محاسبات عددی پیچیده و بزرگ برای ماشین حساب مهندسی آنلان برقرار است.(تا 13 رقم قابل نمایش و مابقی با نماد عددی و علمی مثل نماد e در اعداد توان دار وارد می‌شود.)
• ماشین حساب مهندسی آنلاین قابل اجرا با تمامی مرورگر‌ها بوده و این یک مزیت کاربردی به حساب می‌آید.
• در بخش کدنویسی و طراحی ماشین حساب آنلاین مهندسی شرایطی در نظر گرفته شده که با کمترین حجم مصرفی اینترنت بتوان کار محاسبات را انجام داد.

ماشین حساب پیشرفته

ماشین حساب پیشرفته با اعمال و اجرای الگوریتم‌های تخصصی تر در حوزه علوم ریاضی، حساب، کامپیوتر و شاخه‌های مرتبط با آن مثل داده کاوی و هوش مصنوعی همراه است. در این حالت دیگر از محاسبات ساده ریاضی خبری نیست و داده‌های بزرگ و نحوه دسته بندی و ارزش گذاری آنها در روابط ریاضی مطرح است.

توابع و الگوریتم‌های اجرایی در ماشین حساب مهندسی آنلاین

• تمامی توابع اشاره شده محاسبات عددی ،آنالیز ترکیبی اعداد و جبر خطی مانند توابع مثلثاتی (cos ،sin و tan)، معکوس مثلثاتی که با اصطلاح آرک یا سینوس به توان -1 قابل شناسایی بوده برای محاسبه روابط اعداد حقیقی بین -1 تا 1 در این نوع ماشین حساب پوشش داده شده است.
• توابع نمایی و لگاریتمی(Log و ln) برای محاسبات روابط عددی بزرگتر از صفر
• توابع هذلولی و هایپربولیک (cos, tanh ،sinh) و معکوس توابع هذلولی (acos, atan ، asin) برای بررسی روابط پیچیده در ریاضیات مهندسی و محاسبات عددی.
• عملیات روتین ریاضی مانند درصد و دیگر موارد مشابه نیز در دستورات ماشین حساب پیشرفته آنلاین گنجانده شده است.

• برای محاسبه روابط قدر مطلقی از دستور abs() در ماشین حساب مهندسی آنلاین استفاده می‌شود. نماد عملگر این تابع بصورت |Z|نمایش داده شده و اصل این عملیات در ریاضی بر گرداندن عدد مثبت پس از اجرای این دستور بر روی اعداد مختلف است.
• روابط فاکتوریل(!) که در علم ریاضی به معنای برابری هر عدد طبیعی با حاصلضربش در اعداد کوچکتر از خودش می‌باشد، نیز در این نوع ماشین حساب به راحتی قابل محاسبه است.
• از دیگر موارد قابل بررسی و محاسبه در ماشین حساب آنلاین مهندسی می‌توان به تابع مولد عدد تصادفی با اختصار (Rnd)، جذر یا ریشه دوم اعداد و دیگر توابع علمی مرتبط اشاره داشت.

ماشین حساب علمی مهندسی

امروزه نرم افزارهای پیشرفته‌ی ماشین حساب علمی مهندسی با اجرای الگوریتم‌های تخصصی و دستورالعمل‌های پیشرفته برای انجام محاسبات علمی و تحقیقاتی طراحی شده اند. از مزیت‌های کاربردی این سبک نرم افزار می‌توان به اطلاع از خطای انجام شده در محاسبات، وارد کردن کلیه محاسبات در یک خط و اجرای کلیه توابع پیشرفته ریاضی اشاره داشت.

ماشین حساب علمی ماشین حساب فیبوناچی مهندسی خصوصا در هنگام طراحی و اجرای عملیات ریاضی برای ساخت و ابداع ربات بسیار کاربردی است. توابع گسترده و پیچیده نظریه ماشین‌ها در بیشتر این ماسین حساب‌های علمی قابل دسترس است.

ماشین حساب اعداد مختلط

ماشین حساب ماشین حساب فیبوناچی اعداد مختلط برای اجرای روابط ریاضی بر این دسته از اعداد طراحی و قابل استفاده می‌باشد. امکان بررسی سریع و نتیجه گیری صحیح در محاسبات عددی مختلط با استفاده از ماشین حساب آنلاین نیز برقرار است.

برای اعداد مختلط مثل a+bi دستور تابع re(a+bi) در ماشین حساب آنلاین مقدار حقیقی عدد را برگردانده و تابع im(a+bi) مقدار موهومی آنها را مشخص می‌کند. به همین شکل می‌توان توابع قدر مطلق، مزدوج اعدد مختلط و مواردی از این قبیل را نیز اجرا نمود.

از سری نکاتی که در هنگام اجرای ماشین حساب فیبوناچی توابع در ماشین حساب آنلاین مهندسی باید توجه داشته باشید، رعایت ترتیب در به کارگیری عملگرها و عملوند‌های ریاضی می‌باشد. پس و پیش قرار دادن یک پرانتز و عملگر می‌تواند نتیجه‌ای اشتباه را به دنبال داشته باشد.